13. Bahar Matematik Buluşması 4-5 Kasım 2023 tarihlerinde, Yeditepe Üniversitesinde gerçekleştirildi.
4 Kasım Cumartesi
10.15 – 11.00
Turgut Önder – İbrahim Dibağ ve Matematiğe Katkıları
11.10 – 12.10
Süleyman Yüksel – Latisler (Kafesler) ve Türevleri
Sunum, kendi içinde iki bölümde gerçekleştirilecektir. Birinci bölümde, kafesin tarihçesine ve kafes yapısının temel tanımlarına ve teoremlerine yer verilecektir. İkinci bölümde, kafeslerde türevlerin tanımları, konuya ait bazı teoremlere ve daha önce yapılmış olan çalışmalara yer verilecektir. Dinleyicilerin Bilmesi Gerekenler: Temel mantık, soyut matematik ve cebir tanımlamaları
11.10 – 12.10
Kayra Bolat – Point set Topolojiye Giriş ve Asalların Sonsuzluğunun Topolojik İspatı
Topolojinin tanımı ve bazı temel topolojik kavramları görüp, sonra Furstenberg’in Asalların Sonsuzluğu ispatını inceleyeceğiz.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Temel aritmetik bilgisi ve küme teorisi
12.10 – 13.00
ARA
13.00 – 14.00
Ali Ülger – Analiz’den Bir Pot-Purri
Bu konuşmada, süreklilik, fonksiyon dizi ve serilerinin noktasal yakınsaklıkları hakkında, genelde lisans derslerinde okutulmayan, bir kaç noktaya değineceğim.
14.10 – 15.10
Deniz Cemal Yılmazsoy – Bilgisayarlı Tomografide Radon Dönüşümleri
Bir Bilgisayarlı Tomografi (CT) makinesi, vücudun iç kısmının detaylı görüntülerini oluşturmak için X-ışınlarını kullanan tıbbi bir görüntüleme cihazıdır. Çalışma prensibi, vücudun etrafında çesitli açılardan X-ışınları aracılığı ile görüntü almak ve ardından bilgisayar algoritmalarını kullanarak iç yapının üç boyutlu bir görüntüsünü yeniden oluşturmaktır. Bu konuşmada, Bilgisayarlı Tomografi makinelerinin veri işlemesinin temelinde olan Radon dönüşümü ve işlenen verinin görsele çevrilmesinde Fourier dönüşümlerinin kullanımından bahsedilecektir ve örnekler aracılığı ile incelenecektir.
14.10 – 15.10
Erdem Efe Delen – Evlilik Teoremi
Hall’ın evlilik teoremi tanımlanacak. Bir kanıtı genel hatlarıyla bahsedilecek. Sonrasında bu teorem kullanılarak Latin Kareleri hakkında önemli bir sonuç kanıtlanacak. Bunun yanında evlilik teoreminin kombinatorik, graf teorisi ve cebir konularında birkaç uygulamasından bahsedilecektir.
15.20 – 15.50
Canan Özeren – Bazı Kuiverler İçin Örtülerin CoGalois Grupları
Bu konuşmada örtü ve bürüm kavramları verildikten sonra Galois grup ve coGalois grup arasındaki ilişkiden bahsedilecektir. Sonrasında yönlü grafların coGalois grupları hakkındaki calışmalardan ve araştırma konularından söz edilecektir.
Ön koşul: Temel Grup Teorisi, Lineer Cebir
5 Kasım Pazar
10.00 – 11.00
Turgay Bayraktar – Karmaşık Analiz ve Dinamik Analiz
Bu konuşmada genel olarak tek değişkenli karmaşık analiz alanının ilgilendiği temel objeleri ve kullanılan bazı teknikleri tanıtacağım. Analitik fonksiyonlar ile ilgili bazı temel sonuçlardan bahsederken kompleks analizin gerçel analizden hangi yönleriyle ayrıştığını gözlemleyeceğiz. Son olarak bu alanda öne çıkan bazı açık problemlerden ve bir uygulama alanı olarak kompleks dinamik sistemlerden bahsedeceğim. Konuşmayı takip edebilmek için kalkülüs, lineer cebir, ve lisans düzeyinde gerçel analiz konularına aşina olmak yeterli olacaktır.
11.10 – 12.10
Süeda Şentürk Avcı – Class Number on Quadratic Fields
Quadratic extensions (over Q) are a cornerstone of Algebraic Number Theory, known for their intriguing properties. In this presentation, we’ll start by exploring the concept of lattices. Well then dive into the world of quadratic extensions, analyzing them both algebraically and through the perspective of lattices. Following that, we’ll define the class group and class number, delving into their significance in Algebra and why they hold importance. Finally, we’ll tackle the renowned Class Number One Problem.
Dinleyicilerin Bilmesi Gerekenler: Number Theory, Field Extensions, Linear Algebra
11.10 – 12.10
Ömer Avcı – Eliptik Eğrilere Giriş
Eliptik eğriler günümüz matematiğinde önemli bir calışma alanıdır. Bu alanda hala aktif calışmalar sürmektedir. Konuşmamızda eliptik egrilere bir giriş yaptıktan sonra, bu alanda bilinen sonuçları ve hala açık soruları konuşacağız.
Dinleyicilerin Bilmesi Gerekenler: Giriş düzeyinde sayılar teorisi ve grup teori.
12.10 – 13.00
ARA
13.00 – 14.00
Serap Öztop Kaptanoğlu – Hilbert Uzayları ve Banach Uzayları
Bu konuşma daha çok Fonksiyonel Analiz’in önemli ve temel uzayları olan Hilbert ve Banach uzaylarının karşılaştırmalı yorumlanması üzerine olacaktır. Önemli teorem ve sonuçlar verilerek uygulamaları ele alınacaktır.
14.10 – 15.10
Mehmet Akif Erdal – Kategori Teorisi ile Evrensel Cebir: Lawvere Teorileri
Kategori teorisi matematiksel yapıların birbirleriyle olan doğal ilişkilerini inceler ve matematiğin farklı alanları arasındaki bağlantıların farkına varmaya yardımcı olur. Bu bağlantılar aracılığıyla normalde farklı görünen matematiksel teoremler (ve kanıtları) arasındaki benzerlikler saptanabilir. Lawvere’nin 1963’te doktora tezinde ortaya attığı cebirsel teoriler, cebirsel kavramların olağan denklemsel aksiyonlar aracılığıyla sunulmasına kategori teoretik bir alternatif olarak ortaya çıkmıştır. Lawvere teorileri sayesinde grup, halka, modül, birleşmeli cebir vb. cebirsel yapılar kategori teoriye indirgenmiş ve ortak bir zeminde çalışılabilir hale gelmiştir. Bu konuşmada öncelikle temel düzeyde kategori teorisi bilgisi verilecektir. Daha sonra Lawvere teorilerinin tanımını verilip bilinen bazı örnekler temel düzeyde tartışılacaktır.
15.20 – 16.20
Ayberk Durgut – Sonsuzluk Kavramı ve Cantor’un Sonsuz Kümeler Kuramı
Konuşmada, matematiksel sonsuzluk kavramının genel öğrenci bakış açısından nasıl anlaşıldığına değinilecek ve ardından sonsuzluğun asıl tanımı yapılacaktır. (Konuşmada sonsuzluğun Cantor tarafından yapılan kanıtı verilecektir.) Cantor’un Sonsuz Kümeler Kuramının tarihçesine ve gelişim sürecine girilerek, dinleyiciye konuşmanın genel havası hissettirilecek ve sonsuz kümelerin anlaşılması kolaylaştırılacaktır. Sonsuzluklarla ilgili Zenon ve Hilbert Paradokslarından bahsedilerek konuşma bitirilecektir.
Dinleyicilerin Bilmesi Gerekenler: Grup Teorisi / Sezgisel Kümeler Kuramı
16.30 – 17.00
Nur Öngel – Galois Teorisi
2. Dereceden bir denklemin köklerini bulabileceğimiz bir formülün varlığını hepimiz biliyoruz. 3. Dereceden bir denklem için de benzer ama daha karmaşık bir formül vardır. Denklemin derecesi büyüdükçe köklerini bulmak zorlaşır. Peki kaçıncı dereceden denklemlerin kökleri bulunabilir? İşte bu soruya Galois Teorisi ile bir yanıt vereceğiz.
Dinleyicilerin Bilmesi Gerekenler: Temel düzeyde analiz ve cebir bilgisi
