10-11 Mayıs 2025 tarihlerinde Bilkent Üniversitesinde SA binasında gerçekleşecektir.
Cumartesi
10.00-11.00
Hayri Körezlioğlu Hocamıza İthaf
10.30-11.30
Oktay Duman | Operatörler ve Yaklaşım Teorisi
Yaklaşım teorisi, bir fonksiyonun başka, genellikle daha basit fonksiyonlarla ne kadar iyi temsil edilebileceğini inceleyen önemli bir matematik dalıdır. Yaklaşım operatörleri, yaklaşım teorisinin temel araçlarından biridir ve genellikle doğrudan analiz edilmesi zor olan sürekli ya da parçalı sürekli fonksiyonları, polinomlar, rasyonel fonksiyonlar veya daha genel basit yapılarla yaklaşık olarak ifade etmek amacıyla kullanılır. Bu seminerde, öncelikle “operatör” kavramının temel özellikleri ve matematikteki rolü açıklanacak, ardından yaklaşım teorisindeki yerinden ve işlevinden bahsedilecektir.
Klasik Bernstein, Szász-Mirakjan, Kantorovich gibi temel yaklaşım operatörlerinin yapılarına, yakınsaklık özelliklerine ve temsil ettikleri matematiksel fikirlerin tarihçesine değinilecek; devamında ise, son yıllarda operatörlerin yeniden tanımlanmasıyla elde edilen iyileştirilmiş yaklaşım hızları, modifiye edilmiş operatörler, ağırlıklı ve kesirli yaklaşımlar gibi güncel gelişmeler ve teknikler tanıtılacaktır.
Seminer boyunca hem teorik çerçeve hem de uygulamalı örneklerle operatörlerin ve yaklaşım teorisinin diferansiyel denklemlerden sayısal analize, yapay sinir ağlarından veri bilimi gibi disiplinlerdeki potansiyel kullanım alanlarına değinilecektir. İspat detaylarına fazla girilmeden, sonuçlar ve bu sonuçların anlamı üzerinde durularak seminerin her seviyeden katılımcı için anlaşılır ve ilgi çekici olması hedeflenmektedir.
11.50-12.30
Celal Devret | Affine Schemelere Giriş & Aritmetik Uygulamaları
Modern cebirsel geometrinin temel objesi olan schemeler, affine schemelerin yapılaştırılmasıyla elde edilir. Bu yüzden affine schemeleri yapı taşları olarak görebiliriz. Bu konuşmada, affine scheme’in tanımını verdikten sonra sayılar teorisinde karşılaştığımız “aritmetik scheme” olarak adlandırılan schemelere örnekler vereceğim. Bu sayede aritmetiğin geometrik bir yorumunu yapabileceğiz.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Lisans düzeyinde Cebir ve Topoloji
11.50-12.30
Zineb Zellak | Graf Teorisine Temel Bir Bakış: Tarihi, Son Önemli Gelişmeler ve Uygulamaları
Graf teorisinin kökenleri, 1735’te Koinsberg Köprüsü problemi ile başlamış olup, bu alandaki ilerlemeler günümüzde pek çok farklı disiplinde kendini göstermektedir. Bu sunumda, graf teorisinin temel tanımını, özelliklerini, tarihsel gelişimini, bu teorinin ortaya çıkma sebeplerini ve zamanla nasıl evrildiğini inceleyeceğiz. Ayrıca, graf teorisinin farklı bilim alanlarında nasıl kullanıldığını, örneğin bilgi bilimi, elektrik mühendisliği, fizik, kimya ve bilgisayar ağları bilimi gibi alanlardaki pratik uygulamalarını da ele alacağız.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler : Lise düzeyinde matematik bilgisi yeterlidir.
12.30-14.00
ARA
14.00-15.00
Aysel TURGUT VANLI | Matematikte Deney Tasarımı
Öklid geometri genel olarak bilinen bir kavramdır. Öklid geometrisinden farklı geometrilerde vardır. Bunlardan bir tanesi projektif geometridir. Projektif geometrinin en ilginç yanı; paralel doğruların olmamasıdır. Projektif geometri disiplinler arası çalışmalarda kullanılmaktadır. Deneye dayalı bilim dallarının deney tasarımı konusun da projektif geometri yardımcı olmaktadır. Deneye dayalı çalışan bilim insanları yaptıkları deneyleri analiz etme yöntemlerden bir tanesi ikili dik latin kare tam setlerini kullanılmasıdır. İkili dik latin kare tam seti ile projektif geometri arasında bire-bir bir ilişki vardır. Bu sunumda; birebir karşılık gelme ilişkilerden bahsedilerek projektif geometrinin konuya katkısı ve ikili dik latin kare tam seti görsel bir şölenle anlatılacaktır. Geometrinin bu uygulama alanını tanımaya hepinizi bekliyorum.
15.20-16.00
Erdem Efe Delen | Öpüşen Çemberler
Daireler de âşık olabilir mi? Bu konuşmada bir rasyonel sayı dizisinden başlayarak karşılıklı “öpüşen” bir çember ailesi oluşturacağız. Geometrik bir yapı sayesinde rasyonel sayılar arasında bariz olmayan ilişkiler bulacağız. Sürekli kesirleri inşa edeceğiz. Son olarak da öpüşen çemberlerin genel teoreminden bahsedip belki de yazılan en güzel matematiksel şiiri okuyacağız.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Biraz sayılar teorisi, biraz düzlem geometri.
15.20-16.00
Damla Özdemir | APN Fonksiyonlar ile Tanımlanan Lineer Kodların Bazı Parametreleri
Temel kodlama tanımları örneklerle açıklanarak verilecek, lineer kodların kodlama teorisinde önemli bir kod sınıfı olduğundan bahsedilecek ve ardından kodlama teorisi fonksiyonlarından APN fonksiyonlarla lineer kod elde etmenin verimli olduğu açıklanacaktır.
Son olarak için
sonlu cismi üzerinde tanımlanan APN fonksiyonlar ile tanımlanan lineer kodların örtme yarıçapı, minimum mesafesi ve boyutları ile ilgili yapılan çalışmalar sunulacaktır.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Soyut Cebir, Lineer Cebir, Analiz
16.20-17.20
Cihan Bahran | Temsil teorisinde kararlılık (Representation stability)
Bu konuşmada simetrik grupların temsillerinden oluşan bir dizinin nasıl kararlı/stable hale gelebileceğinden ve buna dair örneklerden bahsedilecektir.
Pazar
10.00-11.00
Kadri İlker Berktav | Kategori Teori, Geometri ve Fizik
Bu konuşma, geometri ve fizikte ortaya çıkan çeşitli kategori teorik yapıları ve bunlarla ilişkilendirilen bir takım nesneleri ele almaktadır. Kategori kuramı kapsamında ortaya çıkan bu soyut nesneler ve ilgili yapılar, birçok geometri ve fizik probleminin kavramsallaştırılmasında önemli roller almakta olup, bu yapılarla sunulan yeni dil aracılığıyla bahsi geçen problemler için yeni cebirsel teknikler, kuramlar ve bakış açıları kullanılabilir hale gelmektedir. Bu konuşmada, bahsi geçen yaklaşımların arkasındaki temel fikirleri tartışacağız. Konuşma boyunca bütün tanımlar ve örnekler olabildiğince en temel düzeyde verilecektir. Ancak konuşmayı daha iyi takip etmek için (özellikle de kategori örneklerini daha iyi sindirebilmek adına) lineer cebir, biraz topoloji ve soyut cebir konularında bir kulak dolgunluğunun olması yeterli olacaktır.
11.20-12.00
Halil Şanseven | Hypergeometric Series and Functions
The introductory section of the presentation will begin with the formal definition of the Generalized Hypergeometric Series along with the definiton of the rising factorial (and Pochhammer symbol) included therein. Examples of familiar functions related to and which arise from these series (such as e^x, cosx, 1/(1 − x), Dilogarithm etc.) will be demonstrated.
The second section of the talk will begin with expressing the Hypergeometric Series 2F1 in terms of gamma functions instead of the rising factorials. After this the formal definition of the hypergeometric function 2F1 for |z|<1 will be reached. The rest of the presentation will focus primarily on this function and how it arises from solutions of differential equations, namely the hypergeometric differential equation, as well as the circumference of ellipses. The recurrence relations, differential properties and relation to the Bessel Functions will also be touched upon. (This part includes the exact solution of the complete elliptic integral of the second kind, E(k).)
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Calculus, Series Expansions, Special Functions
11.20-12.00
Togan Can Baykar | Lean Prover: Teori ve Örnekler
Lean, hem program geliştirebileceğiniz hem de yazdığınız programların matematiksel özellikleri hakkında kanıtlar oluşturabileceğiniz interaktif bir ortam sunan bir fonksiyonel programlama dili ve kanıt asistanıdır.
Bu konuşmada Lean diline ve ilgili temel kavramlara kısaca göz attıktan sonra, basit kanıt örnekleri üzerinden kullanımını öğreneceğiz.
Bağımlı tip teorisi (dependent type theory) ve Curry-Howard izomorfizmi (propositions-as-types interpretation) ele alacağımız konular arasında yer alıyor.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Matematiksel olgunluk yeterli; tip teorisi, matematiksel mantık ve yazılım bilgisi destekleyici ama zorunlu değil.
12.10-12.50
Bartu Gencer | Weyl Eşdağılım Teoremi ve Doğal Sayı Kuvvetlerinin En Soldaki Basamakları
Weyl’ın Eşdağılım [Weyl’s Equidistribution] Teoremi’nin Fourier analiz içermeyen alışılagelmemiş ve elementer bir ispatı verilecek.
Eşdağılım ve yoğunluk [density] arasındaki ilişki tartışılacak.
Eşdağılım teoreminin, Gelfand Soruları olarak bilinen doğal sayıların kuvvetlerinin en anlamlı basamakları üzerine bir dizi problem üzerindeki uygulaması verilecek.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Temel analiz ve temel cebir
12.10-12.50
Özge Şahin | Kuantum Hesaplama ve Shor’un Algoritması
Bu konuşmada, kuantum bilgisayarların temel prensiplerini ve klasik bilgisayarlardan farklarını ele alacağız. Ayrıca, Shor’un algoritmasını detaylıca inceleyerek kuantum bilgisayarların kriptografi üzerindeki etkilerini tartışacağız.
Kuantum bilgisayarlar, verileri kubitlerle saklayarak klasik bilgisayarlardan farklı bir hesaplama gücü sunar. Kubitler, süperpozisyon ve dolanıklık gibi kuantum özellikleri sayesinde birden fazla olasılığı aynı anda değerlendirerek paralel işlem yapabilir. Shor’un algoritması bu özelliklerden yararlanarak, klasik bilgisayarlarda çok uzun süren asal çarpanlara ayırma problemini polinom zamanda çözer.
Shor’un algoritması, asal çarpanlarına ayırmayı bir periyot bulma problemine dönüştürür. Bu aşamada kuantum Fourier dönüşümü kullanarak periyodu hesaplar ve elde edilen periyotla sayının çarpanlarını bulur. Shor’un algoritması, özellikle RSA gibi şifreleme yöntemlerini tehdit eder ve güvenlik sistemlerinde yeni yaklaşımlara ihtiyaç doğurur.
Bu algoritmanın işleyişi, kuantum hesaplamanın karmaşık problemler karşısındaki avantajını ve gelecekteki etkilerini anlamamıza ışık tutmaktadır.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Kuantum Hesaplama ve Shor’un Algoritması
12.50-14.20
ARA
14.20-15.00
Adem Eren Uyanık | (Extended) Topological Quantum Field Theories
In this talk, I will talk about two main subjects: TQFTs and Extended Topological Field Theories (extended TFT).
The latter can be thought of as a generalization of TQFTs by means of higher category theory.
The main language in this area is category theory. Therefore, I will begin with briefly introducing categories along with some canonical examples.
Then, I will introduce symmetric monoidal category and the cobordism category, which is the main category we will work with.
A TQFT is defined as a symmetric monoidal functor from the cobordism category to the category of finite-dimensional vector spaces.
I will end this first half with the classification theorem for 2-dimensional TQFTs.
In the second half, I will introduce bicategory theory along with basic homotopy theory as a motivation.
Then, I will introduce the cobordism bicategory and extended TFTs as functors from this bicategory to the symmetric monoidal bicategory of algebras.
At the end, I will present the classification theorem for 2-dimensional extended TFTs.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Temel lineer cebir, temel topoloji, kategori teorisine aşinalık
14.20-15.00
Ayberk Durgut | İntegral Yardımıyla Ünlü Basel Probleminin Çözümü
Bu konuşmada ünlü Basel Problemi’nin tarihçesi ve integral yöntemiyle çözümü üzerinde durulacaktır.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: İleri seviyede analiz
15.10-15.50
Cansu Özdemir | Çok Matematiksel tQFT 101
Çok matematiksel bir yaklaşımla en genel hâlinde tQFT’nin aksiyomatik tanımını konuşacağız.
Sonra 3 boyuttaki daha fiziksel olan örneklerinden bahsedeceğiz.
Dinleyicilerin bilmesi gerekenler: Kategori teorisi, az buçuk topoloji, bir miktar modül teorisi
16.10-17.10
Ayşe Çiğdem ÖZCAN | Yarı-Duo Halkalar
Her maximal sol ideali iki yönlü ideal olan bir halkaya sol yarı-duo halka denir. Sol yarı-duo halkaların sağ yarı-duo olup olmadıkları sorusu 2005 senesinde T.Y. Lam ve A.S. Dugas tarafından “Quasi-duo rings and stable range descent” (J. Pure and Appl. Algebra 195, 243-259, 2005) başlıklı çalışmada sorulmuştur. Bu konuşmada, henüz cevaplanamamış olan bu soruya dair güncel çalışmalardan bahsedilecektir.